力学与场论中的对称性与几何隐含的非线性

讨论了动力学模型的非线性与对称性之间的关系。特别强调了本质的、非微扰的非线性，即不存在线性背景的情况。这种非线性与在线性背景上施加非线性修正所给出的非线性有本质区别。从某种意义上说，我们的思想遵循并发展了玻恩-英费尔德电动力学和广义相对论背后的思想。我们特别关注自由度与动力学模型的仿射对称性。讨论了力学测地线模型，其中物体的弹性动力学并非编码在势能中，而是编码在仿射不变的动能中，即构型空间上的仿射不变度量张量。在某种意义上，这类似于莫佩尔蒂变分原理的思想。我们还讨论了线性标架场的动力学，该场在线性内对称群的作用下不变。结果表明，此类模型自动具有广义的玻恩-英费尔德结构。这是对玻恩-英费尔德思想的一种新的论证。所提出的模型可应用于非线性弹性力学和具有微结构的相对论连续介质力学。它们也提供了一些引力理论的替代模型。此外，与非线性可积晶格理论也存在一些有趣的联系。