场论、凝聚态与分析力学中的几何非线性

物理学中有两个非常重要的主题：动力学模型的对称性和非线性。所有真正基础的模型都在某些特定对称群下保持不变。没有非线性，就没有真正的物理学，没有我们的宇宙和生命。特别有趣的是本质性的、非微扰的非线性，它们并非由施加在某个明确定义的线性背景上的修正项来描述。本文的观点是，在本质性的、物理相关的非线性与动力学对称性（首先是大型对称群）之间，存在着某种神秘且尚未被理解的关联。在某种程度上，这个问题在孤子理论中也是已知的，其中本质非线性通常伴随着无穷多个运动积分，从而伴随着无穷维对称群。在此，我们讨论来自场论、凝聚态物理和分析力学领域的一些更熟悉的问题，在这些问题中，本质非线性与高对称性之间的联系是显而易见的，即使尚未被完全理解。