宇宙中的形变对称：从拟态引力到更一般情形

对称性在基础物理学中起着重要作用。在引力与场论中，Weyl（或共形）对称性受到了特别关注。然而，一旦理论包含一个标量场，度规的共形变换便可视为一类更一般变换——即所谓形变变换——的子类。本文研究宇宙中纯形变对称的含义。我们推导出一般形变不变张量的形式，并由此构造最一般的形变不变作用量。我们认为，在宇宙学中，形变对称等价于要求在作用量层面将时移函数完全替换为一个（类时）标量场。接着我们证明，形变对称通常正是一般拟态引力的等价表述。最后，我们超越拟态引力，发现一类特殊的不变性会导致看似 Ostrogradski 型（含高阶导数）的拉氏量，尽管多出一个自由度，但在宇宙学背景中却无 Ostrogradski 鬼场。我们还提出了将我们的形式体系应用于寻找新的可逆形变变换，其系数涉及高阶导数与曲率，从而进一步拓展了标量-张量理论的理论空间。