正交 Stiefel 流形上的最速下降算法
最优化与控制
2018-08-28 v1 数值分析
摘要
将正交 Stiefel 流形视为约束流形，我们给出了一组局部坐标的显式描述，这些坐标也在正交 Stiefel 流形任意点处生成切空间的基。我们展示了该构造如何依赖于满秩子矩阵的选择。将正交 Stiefel 流形上的梯度向量场嵌入环境空间后，我们给出了定义在此类流形上的代价函数临界点的显式充分必要条件。我们使用环境坐标而非流形的局部坐标，显式描述了正交 Stiefel 流形上的最速下降算法。我们指出了定义该算法的递推序列对满秩子矩阵选择的依赖性。我们以 Brockett 代价函数为例说明了该算法。
引用
@article{arxiv.1709.06295,
title = {Steepest descent algorithm on orthogonal Stiefel manifolds},
author = {Petre Birtea and Ioan Casu and Dan Comanescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06295},
year = {2018}
}