基于光滑精确罚函数求解 Stiefel 流形上的优化问题
最优化与控制
2022-12-20 v3
摘要
本文提出了一种名为 ExPen 的新型罚模型，用于求解 Stiefel 流形上的优化问题。与现有的针对正交性约束的罚函数不同，ExPen 采用光滑罚函数，且不使用目标函数的任何一阶导数。我们证明，当罚参数足够大时，ExPen 的所有一阶稳定点要么是可行的，即原优化问题的一阶稳定点，要么远离 Stiefel 流形。此外，原问题与 ExPen 具有相同的二阶稳定点。值得注意的是，ExPen 的精确梯度和 Hessian 矩阵易于计算。因此，无约束优化中丰富的算法资源可以直接应用于求解 ExPen。
关键词
引用
@article{arxiv.2110.08986,
title = {Solving Optimization Problems over the Stiefel Manifold by Smooth Exact Penalty Function},
author = {Nachuan Xiao and Xin Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08986},
year = {2022}
}
备注
revised version, 28 pages