三房室传染病模型中的对称性与归一化 I：替代数动力学
种群与进化
2023-01-06 v2 动力系统
摘要
如作者近期所示，恒定人口 SI(R)S 模型可映射至 Hethcote 于 1973 年提出的经典地方病模型。这将多达 10 个参数的一整类模型统一为关于地方病分岔的简单 2 参数主模型。本文将该过程推广至含 14 个参数的 SSISS 模型，包括社会行为参数、R 房室（降低的）易感性，以及不平衡的常值人均出生率与死亡率，从而涵盖文献中许多著名模型。在温和条件下，该模型分数变量动力学中所有生命参数变得冗余，代价是可能出现负的发病率。存在一个作用于参数空间 A 的对称群 G，使得具有 G 等价参数的系统同构并映射至同一归一化系统。以 (Xrep,I) 为典范坐标，其中 Xrep 为替代数，归一化将参数空间约简为仅含 5 个参数的 A/G。该方法揭示了文献中各类模型间出乎意料的联系。本工作的第二部分将分析平衡态、稳定性与后向分岔，第三部分将本质参数数进一步由 5 减至 3。
引用
@article{arxiv.2301.00159,
title = {Symmetries and normalization in 3-compartment epidemic models I: The replacement number dynamics},
author = {Florian Nill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00159},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 1 figure, 3 tables