具有一个主导和四个无穷小点涡的对称相对平衡态
动力系统
2024-07-09 v3 代数几何
摘要
我们研究了在 (1+4)-涡问题（五涡问题的一个子情形）中，具有一个主导涡和四个具有无穷小环量的点涡的对称性。四个无穷小涡在单位圆内构成四边形，主导涡位于原点。我们考虑具有一个空间自由度的对称构型，即 (1+N)-边形、风筝形、矩形和具有三条相等边的梯形。我们证明，仅存在一种可能的矩形构型（取决于涡的旋转和排序）和一种具有三条相等边的梯形（取决于旋转和排序），而风筝形则存在参数化定义的族。此外，我们考虑了 (1+4)-边形，并证明无穷小涡在正方形的对角上必须具有相等的环量。这些证明在很大程度上依赖于代数几何技术，并需要使用计算机计算 Gröbner 基。
引用
@article{arxiv.2004.08437,
title = {Symmetric relative equilibria with one dominant and four infinitesimal point vortices},
author = {Alanna Hoyer-Leitzel and Sophie Phuong Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08437},
year = {2024}
}
备注
26 pages, 10 figures