对称嘉当微积分、Patterson-Walker 度量与 Killing 向量场
微分几何
2026-04-29 v5
摘要
我们发展了对称嘉当微积分，这是经典嘉当微积分对于对称微分形式的类似物。我们首先证明，外微分的类似物——对称微分——并不唯一，其不同选择由无挠仿射联络参数化。我们利用对称微分的一种选择来生成对称李导数和对称括号，并对它们全部给出几何解释。通过证明结构恒等式并描述仿射态射的作用，我们揭示了对称嘉当微积分与 Patterson-Walker 度量之间一个意想不到的联系，我们将该度量重新表述为余切丛上典范辛形式的直接类似物。我们证明，在 Patterson-Walker 度量的视角下，对称嘉当微积分成为经典嘉当微积分的完全类似物。在这个类比中，其 Killing 向量场扮演着核心角色。
引用
@article{arxiv.2501.12442,
title = {Symmetric Cartan calculus, the Patterson-Walker metric and Killing vector fields},
author = {Filip Moučka and Roberto Rubio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12442},
year = {2026}
}
备注
48 pages, 1 figure. We stress the role of Killing vector fields, include a new result (Theorem 5.16) and keep the study of symmetric cohomology for a forthcoming work. The title has been updated accordingly