辫状 Cartan 演算与子流形代数

我们在任意辫状交换代数上构造非交换 Cartan 演算，并研究其在非交换几何中的应用。引入辫状 Lie 导数、内插算子与 de Rham 微分，并通过分次辫状交换子建立联系，同时纳入辫状 Schouten-Nijenhuis 括号。所得辫状 Cartan 演算推广了光滑流形上的 Cartan 演算与扭曲 Cartan 演算。基于导子的非交换代数 Cartan 演算必须使用中心双模，而我们的方法允许考虑整个底层代数上的双模。此外，讨论了辫状交换代数上的等变协变导数与度量。特别地，我们证明了对于任意固定的非退化等变度量，存在唯一的等变 Levi-Civita 协变导数。在对称辫状幺半范畴中运算，我们论证 Drinfel'd 扭曲变形对应于辫状 Cartan 演算的规范等价。等变协变导数与度量的概念也与 Drinfel'd 函子相容。此外，我们将辫状 Cartan 演算投影到子流形代数，并证明该过程与扭曲变形可交换。