平面曲线的符号 Hamburger-Noether 表达式与 AG 码的构造
代数几何
2025-10-20 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们给出一个算法来计算空间 L(G) 的基，其中 G 是非奇异绝对不可约代数曲线上的一个有理除子；并给出另一个算法来计算点 P 处的 Weierstrass 半群以及该半群中每个值对应的函数，其中 P 是该曲线奇异平面模型的一个有理分支。该方法基于 Brill-Noether 算法，通过以适当方式结合 Hamburger-Noether 展开理论与虚通过条件的施加而建立。通过引入符号 Hamburger-Noether 表达式的概念，此类算法以符号计算的形式给出。所有内容均可应用于代数几何码（Algebraic Geometry codes）的有效构造以及此类码的解码问题，包括 Feng 和 Rao 单点码方案的情形。
引用
@article{arxiv.math/9910154,
title = {Symbolic Hamburger-Noether expressions of plane curves and construction of AG codes},
author = {A. Campillo and J. I. Farran},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910154},
year = {2025}
}
备注
28 pages