Heisenberg-Weyl超代数上非线性交换子超代数符号计算的编程实现：数据结构与处理方法

我们提出了一种算法的编程实现，用于验证以超交换子乘法表形式给出的给定代数关系集，该乘法表针对Verma模构建，而Verma模是根据二次超代数的广义Cartan过程构造的，其元素实现为关于非交换元素的形式幂级数。为此，我们提出了Verma模构造的代数过程及其在给定Heisenberg-Weyl超代数的非交换产生和湮灭算符下的实现。在此过程中，我们设定了一个在反德西特(AdS)空间中高阶自旋场的拉格朗日描述中自然出现的问题：验证所得Verma模元素是否满足原始非线性超代数的给定交换子乘法。该问题设定基于受限的数学归纳原理，以AdS空间半径倒数的幂次进行。为了构造解决该问题的算法，我们在面向对象方法中使用了两层数据模型，该模型基于编程语言C#实现。该程序允许考虑属于所谓$GR$-代数类的对象（其一般性低于非线性交换子超代数），对于这类对象的处理，广泛使用符号计算系统\emph{Singular}的\emph{Plural}模块来处理多项式。