机器学习与代数方法在 4 维 F 理论完备物质谱研究中的进展
高能物理 - 理论
2021-05-12 v1 代数几何
摘要
受在 4 维 F 理论紧致化的物质谱中构造矢量型（Higgs）对的动机驱动，我们结合机器学习与代数几何技术，分析全纯曲线族上的线丛上同调。为量化这些上同调的跳跃，我们首先生成了嵌入在 中的 180 万对线丛与曲线，并计算其上同调。在此数据上训练的白盒机器学习方法提供了由曲线分裂引起跳跃的直观认识，我们借此在 F 理论玩具模型中构造了额外的矢量型 Higgs 对。我们还发现，为定量解释全部数据集，需要代数几何的进一步工具，特别是 Brill–Noether 理论。利用这些要素，我们引入一种图示方法，用以表达每个物质曲线族参数空间上的上同调跳跃，其反映了 F 理论复结构模空间按矢量型物质谱的分层。此外，这些见解提供了一种算法上高效的方式来估计整个参数空间上可能的上同调维数。
引用
@article{arxiv.2007.00009,
title = {Machine Learning and Algebraic Approaches towards Complete Matter Spectra in 4d F-theory},
author = {Martin Bies and Mirjam Cvetic and Ron Donagi and Ling Lin and Muyang Liu and Fabian Ruehle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00009},
year = {2021}
}
备注
42 pages + appendix