二维曲线正则参数化的几何学习

计算机视觉和医学应用中遇到的大多数数据集都呈现对称性，在分类任务中应予以考虑。一个典型例子是目标检测中的旋转和/或缩放对称性。构建学习对称性的神经网络的常用方法是使用数据增强。为了避免数据增强并构建更可持续的算法，我们提出了一种基于主纤维丛截面概念的替代方法来消除对称性。该框架允许在对象空间上使用简单度量，以测量对象在对称群作用下的轨道之间的不相似性。此外，所使用的截面可以被优化以最大化类间分离。我们在一个物体轮廓数据集上，针对平移、旋转、缩放和重参数化群，阐述了这一方法。特别是，我们提出了一个包含双参数的曲线规范参数化族，其中包含作为特例的恒速参数化，我们相信这本身就很有趣。我们希望这个简单的应用将有助于传达该方法背后的几何概念，这些概念具有广泛的应用潜力。代码可在以下链接获取：$\href{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}$。一个展示代码在特定数据集上应用的教程笔记本可在以下链接获取：$\href{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}$