度量卷积：自适应图像卷积的统一理论

标准卷积在图像处理和深度学习中普遍存在，但其固定核限制了适应性。已有几种参考核网格的变形策略被提出。然而，它们缺乏统一的理论框架。通过回归图像的度量视角，将图像视为配备有局部距离和测地距离（对称的黎曼度量或非对称的芬斯勒度量）的二维流形，我们提供了一个统一原理：核位置是隐式度量的单位球样本。基于这一新视角，我们还提出了度量卷积，这是一种从显式信号相关度量中采样单位球的新方法，提供了具有几何正则化的可解释算子。该框架与基于梯度的优化兼容，可以直接替换应用于输入图像或神经网络深度特征的现有卷积。度量卷积通常需要更少的参数并提供更好的泛化能力。我们的方法在标准去噪和分类任务中表现出有竞争力的性能。