矩核：一种用于深度卷积网络旋转与反射等变的简单可扩展方法
计算机视觉与模式识别
2025-05-29 v1 机器学习
摘要
平移等变性原理（若输入图像平移，输出图像应平移相同量）促成了卷积神经网络的发展，并彻底改变了机器视觉。其他对称性，如旋转和反射，同样发挥着关键作用，尤其是在生物医学图像分析中，但利用这些对称性尚未得到广泛采用。我们假设这部分归因于利用这些对称性的方法在数学上的复杂性，这些方法通常依赖于表示论，这是微分几何和群论中的一个专门概念。在本工作中，我们表明，使用一种我们称之为“矩核”的简单卷积核形式即可实现相同的等变性，并证明所有等变核必须采用这种形式。它们是一组关于空间位置 的径向对称函数，乘以 的分量或单位矩阵的幂。我们使用标准卷积模块实现了等变神经网络，并提供了用于执行几个依赖等变性原理的生物医学图像分析任务的架构：分类（输出在正交变换下不变）、3D 图像配准（输出像矢量一样变换）以及细胞分割（定义椭圆的二次型像矩阵一样变换）。
引用
@article{arxiv.2505.21736,
title = {Moment kernels: a simple and scalable approach for equivariance to rotations and reflections in deep convolutional networks},
author = {Zachary Schlamowitz and Andrew Bennecke and Daniel J. Tward},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.21736},
year = {2025}
}