纤维丝束网络：一种几何机器学习范式

我们提出纤维丝束网络（FiberNet），这是一种将微分几何与机器学习集成的新型机器学习框架。与传统深度神经网络依赖于黑箱函数拟合不同，我们将分类问题重新表述为纤维丝束上的可解释几何优化问题，其中类别构成基空间，小波变换后的特征位于每个类别之上的纤维中。我们引入了两种创新：（1）可学习的黎曼度量用于识别重要频率特征组件，（2）通过能量函数最小化实现变分原型优化。通过在所学习的黎曼度量下进行沃尔克森细分进行分类，每个原型定义一个决策区域，测试样本被分配到最近的原型，从而提供清晰的几何可解释性。本工作证明了纤维丝束与机器学习的结合能够同时实现可解释性和效率，这在传统深度学习中难以同时获得。