具有整体对称性的超对称 SYK 模型

在本文中，我们引入一个具有 $SO(q)$ 整体对称性的 $\mathcal{N}=1$ 超对称 SYK 模型。我们研究了该模型双局域集体作用的大 $N$ 展开。在强耦合极限下，该模型表现出超重参数化对称性，且 $SO(q)$ 整体对称性增强为 $\widehat{SO}(q)$ 局域对称性。相应的对称代数是超 Virasoro 代数与超 Kac-Moody 代数的半直积。这些涌现对称性被自发且显式地破缺，导致一个低能有效作用量：超 Schwarzian 作用量加上一个在 $SO(q)$ 群流形上的超粒子作用量。我们分析了零模对各种 $SO(q)$ 通道中四点函数混沌行为的贡献。在单态通道中，我们证明了与玻色双局域相关的超时序关联子如同非超对称 SYK 模型一样表现出混沌界的饱和。另一方面，我们发现单态通道中与费米双局域相关的关联子具有 ${\pi\over\beta}$ 的李雅普诺夫指数。在反对称通道中，我们证明了与 $SO(q)$ 生成元相关的超时序关联子随时间线性增长。我们还计算了非零模贡献，它们对零模的主导李雅普诺夫指数给出了自洽的修正。