一维无限深方势阱哈密顿量的超对称伴算符

我们找到了一族自伴算符的超对称伴算符，这些算符是微分算符 $-d^2/dx^2$ 在 $L^2[-a,a]$（$a>0$）上的自伴延拓，即一维无限深方势阱。首先，我们根据决定各延拓的若干参数选择对这些自伴延拓进行分类。本质上存在两大类延拓：一类中基态具有严格正能量，另一类中基态具有零或负能量。在本文中，我们证明属于第一类（基态能量严格为正）的每种延拓都有一条无限的超对称伴算符序列，使得第 $\ell$ 阶伴算符与第 $(\ell-1)$ 阶和第 $(\ell+1)$ 阶伴算符均相差一个能级。一般而言，$-d^2/dx^2$ 的每种自伴延拓的本征值来自一个超越方程且均为无限多个。对于我们研究的情形，我们确定了本征值（同样为无限多个，{所有延拓都具有纯离散谱}）以及各自所有第 $\ell$ 阶超对称伴算符的相应本征函数。