具有下方无界对称势的哈密顿算符的自伴延拓

我们研究了具有对称势的哈密顿算符的自伴延拓，这些势在 $x\to\pm\infty$ 时以快于 $-|x|^{2p}$ ($p>1$) 的速度趋向于 $-\infty$。在此延拓过程中，要求谱中任意态之间的 Wronskian 在 $x\to\pm\infty$ 时趋于同一极限。随后边界项抵消，从而可证明哈密顿算符是厄米的。我们获得了具有偶宇称和奇宇称的离散束缚态。由于不要求 Wronskian 渐近为零，能量本征态可能是简并的。文中给出并分析了一些具体示例。