PT对称与薛定谔算子：双势阱情形
谱理论
2015-02-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究一类PT对称的半经典薛定谔算子，它们是自伴算子的扰动。此处，我们处理未扰动算子具有双势阱势的情形。在单势阱情形中，其中两位作者已在\cite{BoMe14}中证明，当势为解析时，对于大小为O(1)的扰动，特征值保持为实数。我们在此双势阱情形中表明，特征值仅在指数小的扰动下保持实数，随后当扰动增大时分岔进入复域，并且我们得到了精确的渐近展开。证明使用了复WKB分析，导出了一个相当明确的量子化条件。
引用
@article{arxiv.1502.06102,
title = {PT-symmetry and Schr\"odinger operators. The double well case},
author = {Nawal Mecherout and Naima Boussekkine and Thierry Ramond and Johannes Sjoestrand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06102},
year = {2015}
}