无限方势阱的无限超对称推广的精确结果

由 $V^{(S)}(x) =S(S+1) \hbar^2 \pi^2 /[2ma^2\sin^2(\pi x/a)]$（对整数 $S$）定义的一维势出现在无限方势阱（此处定义于区域 $(0,a)$）的重复超对称化中。我们回顾这一势族层级的推导，然后使用超对称量子力学方法以及更常见的教科书技巧，以教学上易懂的方式推导所有 $V^{(S)}(x)$ 的归一化解 $\psi_n^{(S)}(x)$ 的紧凑闭式表达式，用著名的特殊函数表示。我们还指出这些解可作为形状不变势族——三角 P"oschl-Teller 势的一个特例获得，可用于验证我们的结果。随后我们提出了与这些解相关的研究问题及教学应用的进一步途径，包括相应动量空间波函数 $\phi_n^{(S)}(p)$ 在 large $|p|$ 下的行为，以及关于包含无限势垒的势的超对称层级的一般问题。