势能具有倒数平方奇异点的薛定谔方程重整:广义三角 P"oschl-Teller 模型
量子物理
2025-11-04 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们引入了必要的重整化程序，以完整描述一维稳态薛定谔方程能谱的研究，其中势能具有倒数平方奇异点。我们应用并扩展了我们最近论文中针对单一奇异点的双曲函数 P"oschl-Teller势的方法，适用于其三角函数版本。该势能定义在两个奇异点之间，贯穿整个二维耦合空间进行分析。三角函数 P"oschl-Teller 潜能具有超对称性和形变不变性，这简化了分析，并在某些耦合区域内消除对自伴扩张的需求。然而，若至少有一个耦合因子强烈吸引，重整化对于构建以一个或两个参数为家族的离散能谱至关重要。我们还研究了通过扩展三角函数 P"oschl-Teller 潜能的范围获得的奇异对称双井势的特征。其能谱为非极大能谱，且具有明确的奇偶性的本征态。
引用
@article{arxiv.2503.12715,
title = {Renormalization of Schr\"odinger equation for potentials with inverse-square singularities: Generalized Trigonometric P\"oschl-Teller model},
author = {U. Camara da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12715},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 12 figures, 1 table; v2: two references added and several modifications in Section 2.2