广义 Pöschl-Teller 势的重整化群与能谱

我们研究了 Pöschl-Teller 势 $V(x) = \alpha^2 g_s \sinh^{-2}(\alpha x) + \alpha^2 g_c \cosh^{-2}(\alpha x)$,针对无量纲参数 $g_s$ 和 $g_c$ 的所有取值,包括那些较少见的区间——其中原点的正则奇点使得哈密顿量无法自伴。我们应用重整化程序得到一族定义良好的能量本征函数,并研究相关的重整化群(RG)流。我们发现一个由量纲蜕变出现的反常长度尺度,它自发破缺奇点附近的渐近共形对称性,而该对称性也被势中带量纲的参数 $\alpha$ 显式破缺。这两种竞争性的共形对称破缺方式赋予了 RG 流丰富的结构,呈现出如游动耦合的可能区域、有质量相,以及即便不存在反常维数时的非平凡极限等现象。我们表明,当势存在超对称性时,它也与渐近共形对称性一起被自发破缺。我们利用该本征函数族计算了参数空间所有区域、任意反常尺度下的 S 矩阵,并系统研究 S 矩阵的极点以分类所有束缚态、反束缚态和亚稳态,包括准正规模。正如预期,反常尺度以非平凡的方式改变了能谱。