四维希格斯类模型中重整化群流的丰富结构

我们考虑两个在SU(2)下以通常方式变换的耦合希格斯双重态。通过构造满足基于SU(2)李代数的算子乘积展开的边缘算子，我们可以获得丰富的重整化群（RG）流模式，包括固定点线，更有趣的是，该模型中不可避免的循环RG流。哈密顿量是伪厄米的，$H^\dagger = {\cal K} H {\cal K}^\dagger$，其中${\cal K}$是满足${\cal K}^2 =1$的幺正算子，因此该模型是非幺正的。哈密顿量仍具有实本征值，但非幺正性体现在负模方态中。基于伪厄米哈密顿量的广义光学定理，我们证明该模型在粒子/反粒子对产生阈值以下实际上是幺正的。因此它在非相对论极限下是幺正的，这为凝聚态物理开辟了一些潜在应用。我们认为该模型破坏了${\cal C}{\cal P}$对称性。在自发对称破缺后，希格斯类场具有无穷多个真空期望值$v_n$，满足“俄罗斯套娃”标度$v_n \sim e^{2 n \lambda}$，其中$n=1,2,3,\ldots$，$\lambda$是一个RG循环的周期，是RG不变量。我们推测这种俄罗斯套娃RG流或许能解决所谓的层级问题，并可能揭示粒子物理标准模型中“代”的起源。如果SU(2)自发对称破缺到U(1)后，周期为$\lambda$的循环RG一直作用到电弱标度，那么这允许3个RG循环，即3代夸克和轻子。对RG周期$\lambda$的最强约束来自现象学的Koide公式，其中$\lambda \approx \pi/2$。