基于高激发态的超对称量子力学
chao-dyn
2016-08-31 v1 混沌动力学
摘要
我们将超对称（susy）量子力学的形式体系与方法推广到超势由高激发本征态生成/定义的情形。从技术上说这一推广几乎直接明了，但在物理上却相当非平凡，因为它产生了无穷多类新的 susy-partner 势，其能谱完全相同，仅最低的 m+1 个态除外；若超势由第 (m+1) 个本征函数定义，其中 m=0 对应于基态。研究表明，对于无限深一维势阱，新东西并未出现（对所有 m，partner 势仍为 Pöschl-Teller I 型），而对于一维谐振子，我们得到无穷多类新的 partner 势：对于每个 m，partner 势表示为二次谐振势与一个有理函数之和，该有理函数定义为两个相邻 Hermite 多项式之比的导数。这些 partner 势当然在生成第 (m+1) 个波函数的节点位置恰好有 m 个奇点。susy 形式体系在奇点之间的所有区域均适用。将该形式体系系统地应用于其他已知能谱的势，将得到无穷丰富的可通过 partner 势求解的"可解"势族。若势具有形状不变性，则至少可以部分求解，并预期会出现新的可解析获得的能谱类型。PACS 编号：03.65.-w, 03.65.Ge, 03.65.Sq
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9611008,
title = {Supersymmetric quantum mechanics based on higher excited states},
author = {Marko Robnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9611008},
year = {2016}
}
备注
15 pages LaTeX file, no figures, submitted to J. Phys. A: accepted for publication;