带全边际约束的上鞅 Brenier 定理
概率论
2023-01-02 v1 最优化与控制
数理金融
摘要
我们在具有无穷多边际约束的设定下显式构造了 Fréchet-Hoeffding 耦合的上鞅版本。这推广了 Henry-Labordere 等人在鞅设定下获得的结果。我们的构造基于单周期最优上鞅耦合的马尔可夫迭代。在极限中，当迭代次数趋于无穷时，我们得到一个属于 Carr 等人引入的局部 Lévy 模型族的纯跳跃过程。我们证明所构造的过程解决了一类特定路径依赖代价函数的连续时间上鞅最优传输问题。显式计算在以下三种情形给出：均匀情形、Bachelier 模型和几何布朗运动情形。
引用
@article{arxiv.2212.14174,
title = {Supermartingale Brenier's Theorem with full-marginals constraint},
author = {Erhan Bayraktar and Shuoqing Deng and Dominykas Norgilas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14174},
year = {2023}
}
备注
Supermartingale optimal transport, Brenier's Theorem