一般态的量子相对熵超可加性

量子相对熵的超可加性性质指出，在双分系统 $\mathcal{H}_{AB}=\mathcal{H}_A \otimes \mathcal{H}_B$ 中，对于每个密度算子 $\rho_{AB}$，有 $D( \rho_{AB} || \sigma_A \otimes \sigma_B ) \ge D( \rho_A || \sigma_A ) +D( \rho_B || \sigma_B)$。本工作中，我们为任意密度算子 $\sigma_{AB}$ 提供该不等式的扩展。更具体地，我们证明对所有双分态 $\rho_{AB}$ 和 $\sigma_{AB}$， $\alpha (\sigma_{AB})\cdot D({\rho_{AB}}||{\sigma_{AB}}) \ge D({\rho_A}||{\sigma_A})+D({\rho_B}||{\sigma_B})$ 成立，其中 $\alpha(\sigma_{AB})= 1+2 || \sigma_A^{-1/2} \otimes \sigma_B^{-1/2} \, \sigma_{AB} \, \sigma_A^{-1/2} \otimes \sigma_B^{-1/2} - \mathbb{1}_{AB} ||_\infty$。