量子边缘不等式与猜想的熵不等式

文献\cite{Zhang2012}提出了一个猜想——相对熵的\emph{修正超可加性不等式}：存在三个幺正算符 $U_A\in \unitary{\cH_A},U_B\in \unitary{\cH_B}$ 和 $U_{AB}\in \unitary{\cH_A\ot \cH_B}$，使得 $$\rS(U_{AB}\rho_{AB}U^\dagger_{AB}||\sigma_{AB}) \geqslant \rS(U_A\rho_AU^\dagger_A||\sigma_A) + \rS(U_B\rho_BU^\dagger_B||\sigma_B),$$ 其中参考态 $\sigma$ 被要求为满秩。本笔记对该猜想不等式进行了数值研究。所得结果表明，相对熵的修正超可加性不等式似乎对所有量子比特对均成立。