纠缠相对熵解析计算的困难

众所周知，纠缠态 $\rho$ 的纠缠相对熵是通过其最近的可分离（或正定部分转置）态 $\sigma$ 来定义的。最近，已有研究展示了在给定 $\sigma$ 的情况下如何在两量子比特系统中找到 $\rho$。本文研究逆过程，即给定 $\rho$ 时如何找到 $\sigma$。研究表明，如果 $\rho$ 是贝尔对角态、广义 Vedral-Plenio 态或广义 Horodecki 态之一，则总可以从几何角度找到 $\sigma$。这之所以可能，基于以下两个事实：(i) $\rho$ 和 $\sigma$ 的 Bloch 矢量彼此相同；(ii) $\sigma$ 的量子比特相互作用矢量可以通过最小几何对象（在存在 Bloch 矢量的情况下，所有可分离态均位于其中）与一条直线（连接对应于 $\rho$ 的量子比特相互作用矢量的点和最大四面体（所有两量子比特态均位于其中）的最近顶点）的交点计算得出。然而，研究表明，这些优良性质对于任意两量子比特态并不成立。