不同次数随机多项式之和

设$\mu$和$\nu$为复平面上的概率测度，令$p$和$q$为次数均为$n$的独立随机多项式，其根分别独立选自$\mu$和$\nu$。在对测度$\mu$和$\nu$的假设下，Reddy与第三作者[J. Math. Anal. Appl. 495 (2021) 124719]已计算出当$n \to \infty$时$p+q$零点极限分布。本文将此结果推广并拓展到$p$与$q$次数不同的情况。此时，极限分布的对数势由$\mu$和$\nu$的对数势的逐点最大值给出，并按$p$和$q$次数的极限比进行缩放。此外，我们的方法对任意一对测度$\mu$和$\nu$给出了$p+q$零点极限分布的完整描述，并展示了当至少一个测度不具备对数矩时不同的极限行为。