八个质数的四次方和

对于任意足够大的 $\ell$，若 $\ell$ 可以表示为 $$\ell=p_1^4+p_2^4+p_3^4+ \cdots +p_8^4,$$ 其中 $p_1, p_2,p_3,\cdots, p_8$ 为质数。对于这样的 $\ell$，本文将使用圆方法和筛法来证明，$\ell$ 在正整数中的比例至少为 $\frac{1}{414.465}$。