中间 β 变换的有限型子移位与匹配
动力系统
2023-11-06 v1 一般拓扑
摘要
我们关注中间 β 变换 T_{β,α}(x) = βx + α (mod 1) 的匹配与有限型子移位之间的关系，其中 x ∈ [0,1] 且 (β,α) ∈ Δ := { (β, α) ∈ ℝ² : β ∈ (1, 2) 且 0 < α < 2 - β}。我们证明，如果揉捏空间 Ω_{β,α} 是一个有限型子移位，那么 T_{β,α} 具有匹配。此外，每个 (β,α) ∈ Δ 且 T_{β,α} 具有匹配对应于一个匹配区间，并且在纤维上至多存在可数个不同的匹配区间。利用组合方法，我们构造了一对可线性化的周期捏合不变量，并证明，对于任意 ε > 0 和 (β,α) ∈ Δ 且 T_{β,α} 具有匹配，在纤维上存在 (β,α′) 满足 |α - α′| < ε，使得 Ω_{β,α′} 是一个有限型子移位。因此，Ω_{β,α} 为有限型子移位的 (β,α) 集合在纤维上稠密，当且仅当 T_{β,α} 具有匹配的 (β,α) 集合在纤维上稠密。
引用
@article{arxiv.2211.15239,
title = {Subshifts of finite type and matching for intermediate $\beta$-transformations},
author = {Yun Sun and Bing Li and Yiming Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15239},
year = {2023}
}
备注
19 pp