关于有限型中间 $\beta$-移位的稠密性

我们确定了有限型中间 $\beta$-移位集合的结构。具体而言，我们证明该集合在参数空间 $\Delta = \{ (\beta, \alpha) \in \mathbb{R}^{2} \colon \beta \in (1, 2) \; \text{and} \; 0 \leq \alpha \leq 2 - \beta\}$ 中是稠密的。这一结果推广了 Parry 于 1960 年关于贪婪与（正规化）懒惰 $\beta$-移位的经典结论。