作为带零处空洞的贪心 β-移位的中间 β-移位
动力系统
2026-01-14 v1
摘要
我们证明每个中间 -变换在拓扑上共轭于一个在零处带空洞的贪心 -变换，并给出一个反例说明该对应不是一一对应的。利用这一刻画，我们（1）建立了中间 -变换的 Krieger 嵌入定理，补充了 Li、Sahlsten、Samuel 和 Steiner [2019] 的结果；（2）获得了关于零处带空洞的中间 -变换幸存集的新的度量与拓扑结果，推广了 Kalle、Kong、Langeveld 和 Li [2020] 的工作。进一步，我们推导出计算此类幸存集 Hausdorff 维数的方法以及关于某些分岔集的结果。此外，通过取中间 -变换幸存集的并，可得到度量数论中一类重要集合，即非整数基下坏逼近数集合。我们证明，在底层符号空间为有限型的假设下，这些坏逼近数集合在 Schmidt 博弈意义下是赢集，从而具有可数交性质，推广了 Hu 和 Yu [2014]、Tseng [2009] 以及 F\"{a}rm、Persson 和 Schmeling [2010] 的结果。
引用
@article{arxiv.2211.14584,
title = {Intermediate $\beta$-shifts as greedy $\beta$-shifts with a hole},
author = {Niels Langeveld and Tony Samuel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14584},
year = {2026}
}