亚维度纠缠熵：从几何-拓扑响应到混合态全息

我们提出亚维度纠缠熵 (SEE)，其定义在嵌入bulk中的亚维度纠缠子系统 (SES) 上，作为纠缠性质的探针，揭示几何与拓扑如何共同塑造量子物质的普适性特征。通过改变 SES 的维数、几何和拓扑，我们显示，SEE的亚导数项在不同相中呈现明显不同的响应，包括簇集态、$\mathbb{Z}_q$拓扑序和裂纹序。将SES的简化密度矩阵视为支撑在SES流形上的众多体混合态，我们进一步建立了bulk稳定子与SES上混合态对称性之间的一般对应关系，将其分为强类和弱类，并用于识别SES内的强-弱自发对称性破缺。最后，对于具有非平凡SEE的SES，我们表明，弱对称性充当相应强对称性的透明补丁算子。这激发了透明复合对称性的概念，这种对称性在保持SEE的有限深度量子电路下保持鲁棒性，并意味着每个D维的SES全息地编码了一个(D+1)维的拓扑序。这些结果表明，SEE不仅是几何-拓扑响应的锐利探针，也是从bulk纯态纠缠到SES上的混合态对称性和亚维度全息的途径。