时空纠缠熵：协变性与离散性

我们回顾了关于 Sorkin 自由量子标量场纠缠熵（SSEE）的时空表述的一些近期结果，包括在连续统中与类流形因果集（manifold-like causal sets）中的情形。已证明在二维圆柱时空中的因果菱形（causal diamond）的 SSEE 具有 Calabrese-Cardy 形式，而对于维度 $d>2$ 的 de Sitter 与 Schwarzschild de Sitter 视界，它与按模式的 von-Neumann 熵相符。在这些连续统例子中，SSEE 通过施加 UV 截断来正规化。类流形因果集带有自然的协变时空截断，从而提供了一个研究正规化 QFT 的场所。然而，在 $d=2$ 与 $d=4$ 中不同类流形因果集的 SSEE 已被证明表现出体积律而非面积律。仅当在谱的标度区中实施额外的 UV 截断（其模仿连续统行为）时，面积律才得以恢复。我们讨论了这些结果的含义，并提出体积律可能是因果集基本非定域性的表现以及新 UV 物理的迹象。