de Sitter 与黑洞视界的时空纠缠熵

我们在 $d > 2$ 中分别计算了 Sorkin 的显协变纠缠熵 $\mathcal{S}$，对象分别为 de Sitter 视界和 Schwarzschild de Sitter 视界处质量与非质量极小耦合自由高斯标量场。在 de Sitter 时空中，我们将共形块中的 Bunch-Davies 真空限制到静态块中以得到混合态。静态块中空间 $\mathcal{L}^2$ 范数的有限性意味着 $\mathcal{S}$ 对每个模式都是良定义的。我们发现该混合态的 $\mathcal{S}$ 与标量场的有效质量无关，并与 Higuchi 和 Yamamoto 的结果一致，后者使用空间密度矩阵计算视界纠缠熵。通过对角向模式施加截断，我们证明 $\mathcal{S} \propto A_{c}$，其中 $A_c$ 为 de Sitter 宇宙学视界的面积。我们的分析可推广到 Schwarzschild de Sitter 时空中的黑洞和宇宙学视界，其在静态区域也具有有限的空间 $\mathcal{L}^2$ 范数。尽管此情况下模式的显式形式未知，我们使用非质量极小耦合标量场的适当边界条件来寻找模式-wise 的 $\mathcal{S}_{b,c}$，其中 $b,c$ 分别表示黑洞和 de Sitter 宇宙学视界。如同 de Sitter 计算中所见，在对角向模式取截断后，$\mathcal{S}_{b,c} \propto A_{b,c}$。