关于 de Sitter 空间纠缠谱的评注

我们论证 Schwarzschild-de Sitter 黑洞熵公式并不意味着 de Sitter 空间真空密度矩阵的纠缠谱是平坦的。具体而言，我们证明在维度 $D\gg d$ 的希尔伯特空间中，对维度 $d\gg 1$ 的随机投影算子以及具有严格正谱的密度矩阵 $\rho = e^{-K}$ 取期望值，结果为 $\frac{d}{D}\left(1 + o(\frac{1}{\sqrt{d}})\right)$，与密度矩阵的谱无关。此外，对一类合适的谱，渐近估计 ${\rm Tr} (\rho K) \sim {\rm ln}\ D - o(1)$ 与 ${\rm Tr} [\rho (K - \langle K\rangle)^2] = a \langle K \rangle$ 对任意阶为一常数 $a$ 均相容。我们讨论了一类可复现此类模哈密顿量与 SdS 熵矩阵的简单矩阵模型与投影族。