纠缠、全息与因果菱形

我们论证了 d 维 CFT 中的自由度可以通过研究因果菱形模空间（或等价地，类时分离点对的空间）上的可观测量，以一种富有启发性的方式重新组织。这个 2d 维空间自然地捕捉了 CFT 态纠缠中固有的某些基本非局域性和因果结构。对于任何初级 CFT 算符，我们在此空间上构造了一个可观测量，该可观测量是通过在因果菱形上涂抹相关的一点函数来定义的。此类量的已知例子包括真空激发的纠缠熵及其高旋推广。我们表明，在全息 CFT 中，这些可观测量由对偶体场在相应的 Ryu-Takayanagi 极小曲面上的适当定义的积分给出。此外，我们从这个统一的观点解释了与算符乘积展开和纠缠熵第一定律的联系。我们证明，对于真空的小扰动，我们的可观测量在因果菱形空间上服从线性二阶导数运动方程。在二维情况下，后者由两份二维 de Sitter 空间的乘积给出。对于一类普适态，我们表明纠缠熵及其 spin-three 推广在此模空间上服从具有局域相互作用的非线性运动方程，它们分别可被识别为 Liouville 方程和 Toda 方程。这表明，将我们的新观测量的定义更一般地推广到线性层面之外，并使其在因果菱形模空间上产生新的动力学相互作用理论，是可能的。我们讨论了为实现这一想法而必须面临的各种挑战。