素数幂水平下Rankin-Selberg L函数的次凸界

设$f$为水平$p^{4r}$的$p$-本原形式，其中$f$在$p$处的局部表示为超尖表示，$p$为奇素数，$r\geq 1$，$g$为$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$上的Hecke-Maass形式或全纯本原形式。我们给出了Rankin-Selberg $L$函数$L(s, f \otimes g)$中心值的次凸界：$$L(\frac{1}{2}, f \otimes g) \ll_{g,\epsilon}p^{\frac{23r}{12}+\epsilon}.$$