Grad-Shafranov 均衡态的结构保持式迁移至磁浑液动力学求解器
数值分析
2025-11-12 v1 数值分析
摘要
用于磁约束聚变中动态等离子体研究的磁浑液动力学（MHD）求解器，通常依赖于描述力衡条件的初始条件，这些初始条件由基于 Grad-Shafranov（GS）方程的均衡求解器提供。将此类均衡从 GS 离散化迁移到 MHD 离散化常会引入误差，导致等离子体初始条件在 MHD 离散化水平上出现不可接受的扰动。本文在有限元方法的语境下，识别并分析了此类误差的来源，重点关注装载均衡态的力衡性质和无散度性质。在此基础上，我们阐明了三个主要误差来源：（1）MHD 方案中有限元空间选择不当，相对于 GS 方案中的径向通量和扭转场函数空间；（2）两个求解器网格错位；（3）可能在分离界附近未被充分分辨的强梯度。基于此，我们研究了不同有限元空间选择的影响，包括基于兼容有限元的方案。此外，我们还考察了网格错位的影响，并提出通过网格细化来解决分离界附近的强梯度问题。数值实验旨在展示在传递初始条件时出现的均衡误差。结果表明，当采用结构保持式有限元空间且 MHD 与 GS 网格均对齐并细化时，力衡性质得到最佳保留。鉴于径向通量常在连续 Galerkin 空间中计算，我们进一步证明，将磁场投影到满足无散度性质的空间中最能保留力衡，而投影到满足 Curl 约束性质的空间中虽不够理想，但能弱保持无散度性质。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.07763,
title = {Structure-Preserving Transfer of Grad-Shafranov Equilibria to Magnetohydrodynamic Solvers},
author = {Rushan Zhang and Golo Wimmer and Qi Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07763},
year = {2025}
}