PETSc 中针对磁化等离子体磁流体力学模型的定制多重网格方法
等离子体物理
2023-02-22 v1 计算物理
摘要
尽管应用数学界近 40 年致力于发展全代数多重网格（AMG）方法，充分释放多重网格求解器潜力通常仍需针对特定应用模型、离散化乃至关注 regime 的定制算法。经典几何多重网格（GMG）已有效应用于工程与科学相关代码中具挑战性的非椭圆问题，但一般需要特定应用算法，难以在数值库中直接部署。然而，库中支持离散化、分布式网格管理与高性能计算（HPC）的工具可用于开发此类求解器。本报告在 PETSc（可移植可扩展科学计算工具箱）中开发了一个磁流体力学（MHD）代码，带有完全集成的 GMG 求解器，旨在展示我们为生产应用提供快速稳健求解器方法的潜力。不过，这些应用除纯 AMG 求解器的雅可比矩阵与残差外，还必须能提供网格层次结构及应用方程与离散化的知识。文中给出以 PETSc 现有工具实现的二维双场约化电阻 MHD 模型示例，以文献中详载的“倾斜”不稳定性问题验证，该示例位于 PETSc 仓库（\path{src/ts/tutorials/ex48.c}）。初步仅 CPU 性能数据显示，对于被推入具高度局域化电流片、产生强局域非线性（对迭代求解器构成挑战）regime 的模型问题，该求解器可保持稳健且可扩展。
引用
@article{arxiv.2302.10242,
title = {A bespoke multigrid approach for magnetohydrodynamics models of magnetized plasmas in PETSc},
author = {Mark F. Adams and Matthew K. Knepley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10242},
year = {2023}
}