一种快速代数多重网格求解器与高精度离散化方法用于高度各向异性热流 I：开放场线

我们提出了一种用于各向异性热流方程的新型求解器技术，面向磁约束聚变等离子体中出现的高度各向异性。此类问题带来两大挑战：（i）离散化精度与（ii）高效隐式线性求解器。我们通过构造一种具有优异精度特性的新型有限元离散化，并量身定制基于代数多重网格（AMG）方法的新型求解器方案（专为平流算子设计），同时应对上述挑战。我们以混合形式表述问题，引入方向温度梯度作为辅助变量。温度和辅助场在标量间断Galerkin空间中离散，平流离散采用迎风原理。我们证明了所提离散化相较于其他各向异性热流离散化具有更优精度，在闭场线、各向异性比为$10^9$时误差小$1000\times$。块矩阵系统经重排后采用如下方法求解：两个平流算子使用基于近似理想限制（AIR）的AMG求解器求逆，该方法对平流的迎风间断Galerkin离散尤为高效。为确保平流算子非奇异，本文中线性求解器仅考虑开放（无环）磁场线。我们展示了所提迭代求解器在其他基于扩散的AMG方法失效的高度各向异性情形下仍具有快速收敛性。