极度各向异性热传导的数值多尺度逼近与两网格预条件器

我们考虑极度各向异性热传导问题，这种问题在核聚变应用中的磁化等离子体中常见。此类问题在获取准确逼近以及构建有效求解器方面都面临着显著挑战。在这两种情况下，根本难题在于形成能够跟随复杂非网格对齐磁场方向的温度场的准确逼近。本文中，我们构建了一个基于局部各向异性归一化 Laplacian 的谱多尺度基函数的高精度粗网格逼近。我们证明，局部广义特征值问题产生的局部模态能够与磁场方向对齐，并为问题提供优异的粗网格逼近。我们随后将该谱粗空间用作自身的逼近，以及两层谱预条件器中的粗网格。在几种磁场分布和最高达 $10^{12}$ 的各向异性比率的数值实验结果表明，我们的方法能够实现高度精确的结果，显著降低了大规模系统的规模，并实现与各向异性无关的 $O(1)$ 迭代次数的两网格预条件收敛。