受限磁场中各向异性扩散方程的可证稳定数值方法：曲线坐标与多块域
数值分析
2026-04-23 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种用于曲线坐标下各向异性扩散方程的稳健且准确的数值方法. 本研究扩展了最近的工作 [Muir 等, Computer Physics Communications, 2025]，将其从笛卡尔网格推广至曲线坐标和复杂几何. 该方法使用求和偏导数 (SBP) 结合同时近似项 (SAT) 来计算垂直于场线的扩散. 沿场线的扩散采用惩罚方法计算，类似于 SAT，但应用在整个体积上. 为将方法扩展至复杂几何，我们采用多块方法，使用分段光滑结构网格. 即将域划分为子网格，局部相邻边界通过惩罚进行弱耦合. 我们通过推导离散能量估计，证明了曲线实现的半离散稳定性. 该方法通过若干数值测试验证，展示了多域方法的收敛性. 最后，我们呈现了一个在复杂几何和磁场下生成的定性结果，该结果由 Stepped Pressure Equilibrium Code 生成.
引用
@article{arxiv.2604.20766,
title = {A provably stable numerical method for the anisotropic diffusion equation in confined magnetic fields: Curvilinear coordinates and multi-block domains},
author = {Dean Muir and Kenneth Duru and Stuart Hudson and Matthew Hole},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20766},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 8 figures