针对各向异性介质中三维非线性辐射-导热模型的强两阶段显式/隐式方法结合混合有限元法

本文发展了一种模拟三维非线性辐射-导热模型的强计算方法，用于各向异性介质，满足适当的初始和边界条件。空间导数通过混合有限元法 ($\mathcal{P}_{p}/\mathcal{P}_{p-1}$) 进行近似，而插值技术在两个阶段用于近似时间导数。该方法称为强两阶段显式/隐式计算技术结合混合有限元法。具体而言，新的算法应被视为一种预测-校正数值方案。它有效处理时间导数项，并为稳定性提供必要的时间步长限制。在此时间步长限制下，对稳定性进行了深入分析，而在 $L^{2}$ 范数中计算了收敛阶数。理论结果表明，所发展的方法是稳定的且在时间上具有二阶精度。进行了一些数值实验以确认理论，证明所构建的方法在空间上具有四阶收敛，并展示了该数值方案的实际适用性和计算效率。