具有分数压力各向异性孔隙方程的有限元近似

我们研究一种具有广义分数压力且具有空间各向异性的非局部扩散方程。该方程属于孔隙介质类型。我们在有界开放 Lipschitz 多边形域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{d}$ 上构造有限元方法，其中 $d = 2$ 或 $3$。该模型中的压力定义为解由谱定义的二阶微分算子分数幂构成的分数椭圆问题的解。在分数阶数和算子系数具备适当假设下，我们对数值方案的收敛性进行了严格证明。分析分为两个阶段：首先在空间离散中取极限，然后在时间步长中取极限，最终表明由所提数值方法得到的有限元近似序列的子序列收敛于初始-边界值问题的一个有界且非负的弱解。最后，我们在二维中 presented 数值实验，说明该方法的计算方面，并突出了非局部效应与空间各向异性在不同配置下的相互作用。我们还在数值上展示了比较原理的失效以及数值解对稳态的指数衰减。