斜梯度反应扩散系统的保结构积分与模型降阶
数值分析
2017-12-15 v2
摘要
激活剂-抑制剂FitzHugh-Nagumo (FHN)方程是具有斜梯度结构的反应扩散方程的一个例子。我们采用对称内罚间断Galerkin (SIPG)方法作空间离散，并采用平均向量场 (AVF) 方法作时间离散，对FHN方程进行离散。AVF方法是一种几何积分器，即它保持哈密顿系统的能量以及梯度系统的能量耗散。在这项工作中，我们证明了FHN方程的全离散能量满足斜梯度系统连续能量的极小-极大化性质。我们给出了一维行波前和脉冲、两个耦合FHN方程以及三个耦合FHN方程（一个激活剂和两个抑制剂，呈斜梯度形式）的数值结果。计算了全离散二维FHN方程在斑点和迷宫形式下的图灵模式。由于对不同参数计算图灵模式非常耗时，我们应用了基于固有正交分解 (POD) 的模型降阶。降阶方程中的非线性项使用离散经验插值 (DEIM) 结合SIPG离散化进行计算。由于间断Galerkin (DG) 方法的局部性质，非线性项的计算比连续有限元更高效。降阶解与全离散解非常接近。POD和POD-DEIM降阶解的效率和精度在迷宫状模式中得到了展示。
引用
@article{arxiv.1508.00505,
title = {Structure preserving integration and model order reduction of skew-gradient reaction-diffusion systems},
author = {Bülent Karasözen and Tuğba Küçükseyhan and Murat Uzunca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.00505},
year = {2017}
}