面向随机 Poisson 系统的结构保持隐式 Runge-Kutta 方法
数值分析
2025-01-23 v1 数值分析
摘要
本文提出了用于具有多重噪声的随机 Poisson 系统的对角隐式 Runge-Kutta 方法和变换 Runge-Kutta 方法。我们证明，当结构矩阵为常数时，前者方法能够保持 Poisson 结构、Casimir 函数以及二次哈密顿函数。在结构矩阵为非常数的情况下，结合 Darboux-Lie 定理和坐标变换用于构造能够保持 Poisson 结构和 Casimir 函数的变换 Runge-Kutta 方法。最后，通过对随机刚体系统和线性随机 Poisson 系统的数值实验，有效验证了所提出两种数值方法的结构保持特性。
引用
@article{arxiv.2501.12778,
title = {Structure-Preserving Implicit Runge-Kutta Methods for Stochastic Poisson Systems with Multiple Noises},
author = {Liying Zhang and Fenglin Xue and Lijin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12778},
year = {2025}
}
备注
24 pages,9 figures