等谱系统的变分辛对角隐式Runge-Kutta方法
数值分析
2021-12-28 v1 数学软件
数值分析
摘要
等谱流出现在多种应用中,例如固态物理中的Toda格点或二维流体动力学的离散模型,其等谱性质常对应于数学或物理上重要的守恒律。因此,在离散化这些系统时,应保留其最显著特征,即矩阵状态变量特征值的守恒。近来,有研究展示了如何通过Lie群余切丛上辛Runge-Kutta方法的Hamilton约化,在本文亦考虑的Lie-Poisson情形中获得等谱Runge-Kutta方法。我们给出其Lagrange对应,并在辛对角隐式Runge-Kutta方法情形下,通过离散Euler-Poincare约化导出这些方法。我们的推导依赖于用Cayley变换表述对角隐式等谱Runge-Kutta方法,推广了早先针对隐式中点法则展示此点的工作。我们的工作也是早期变分Lie群积分器的推广,有趣的是,当这些积分器被解释为中间时间点的更新方程时便会出现。从实际角度看,我们的结果允许简单地实现高阶等谱方法,并用数值实验演示了这一点,其中等谱性质与能量均被高精度守恒。
引用
@article{arxiv.2112.13721,
title = {Variational symplectic diagonally implicit Runge-Kutta methods for isospectral systems},
author = {Clauson Carvalho da Silva and Christian Lessig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13721},
year = {2021}
}